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By Harvey Segur; Organització del Tractat de l'Atlàntic Nord. Scientific Affairs Division (eds.)

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L' erzeugten Filter ist die entsprechende Aussage richtig. 13) entsprechenden Beziehung trifft das Gleichheitszeichen zu, wenn l' eine Topologie ist. Beweis. 1. Die Inversenbildung x ~ x- 1 ist bez. 7 auch bez. m(1'), m(1') stetig. 11). l' sei nun eine Pseudotopologie. Dann sind zu festem x die Translationen y ~ xy (y E X) und z ~ x- 1 z (z E X) (in y bzw. xy) bez. 7 deshalb auch bez. m(1'), m(1') stetig. 12). 13). 2) bei dieser Beziehung das Gleichheitszeichen zu. 2. 2 besteht für ein beliebiges Element XE K \ {O} die Beziehung ~(x) = [x] und gilt deshalb m(x) m( -x) ~ m(O) und m(x) ~ x m(O).

X und Y seien gleich R mit der üblichen Multiplikation in R als Radialstruktur. msei die Menge aller Abbildungen aus X in Y. Die Mengen K o = {x ~ ex2 (x ER) I < lei< b} (15 > 0) bilden wegen OKo = K 60 und (XKo = KolI"'l(X ((X =F 0) die Basis eines homogenen Filters ~. Offenbar besitzt ~ keine Basis, deren Elemente aus homogenen Abbildungen bestehen. 12 eingeführte Treueeigenschaft von Abbildungen und Filtern auf. 14. ~i sei zu beliebigem i = 1, ... , n ein System von A-Idealen von Dualfiltern in Xi, ferner lffi ein System von A-Idealen von Dualfiltern in Y.

L' ist dann verträglich. sei nun eine Limitierung eines K- Vektorraumes. 6). 5). l' ist daher dann verträglich. I l' + Anmer kung 1. Auf Grund dieses Satzes ist für jede Gruppe, jeden K-Radialraum und jeden K- Vektorraum die entartete Limitierung verträglich, sie ist keine Pseudotopologie; ferner ist stets die triviale Topologie verträglich. Schließlich ist für jede Gruppe auch die diskrete Topologie verträglich. Für einen KVektorraum ist die diskrete Topologie genau dann verträglich, wenn er nulldimensional ist.

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