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By Günther Woelk

Viele physikalische Vorgänge, deren mathematische Behandlung und Klärung für eine große Anzahl von Einzelfällen bereits seit Jahrzehnten als abgeschlossen angesehen werden können, bereiten in ihrer numerischen Auswertung oft der­ artige Schwierigkeiten, daß der erforderliche Aufwand bei der Ausführung solcher Berechnungen vielfach in keinem angemessenen Verhältnis zum erzielten Nutzen steht. Diese Tatsache wird noch dadurch bekräftigt, daß die Auswer­ tungen der exakten mathematischen Formulierungen eine Genauigkeit der Er­ gebnisse vortäuschen, die der Wirklichkeit in keiner Weise entsprechen. Bei der exakten mathematischen Behandlung physikalischer Vorgänge ist es in den meisten Fällen unumgänglich, idealisierende Annahmen zu treffen. Inwieweit die hiermit erzielten Ergebnisse mit den Tatsachen übereinstimmen oder wie groß ihre Abweichungen sind, weiß der Benutzer der exakten mathematischen Formulierungen in der Regel nicht anzugeben. Diese Ausführungen sollen auf keinen Fall den Wert der exakten Wissenschaft schmälern oder ihre Notwendigkeit in Frage stellen, sondern es soll damit nur ausgedrückt werden, daß ihre Anwendung in vielen praktischen Fällen zu auf­ wendig und damit unwirtschaftlich ist. Dem Praktiker ist in solchen Fällen mit einem guten Näherungsverfahren besser gedient, solange seine Durchführung einfach und ohne mannigfache Hilfsmittel (Tabellen, Diagramme etc.) möglich ist. Wenn das Verfahren dann noch in geschlossener shape behandelt werden kann und nicht auf iterativen Methoden oder schrittweisern Berechnen von Funktionen beruht, so wird ein weiter Personenkreis eher dazu neigen, technische Probleme, die vielfach auf Grund von Erfahrung gelöst wurden, durch Rechen­ ergebnisse zu erarbeiten oder zu belegen. Zu der beschriebenen paintings von physikalischen Vorgängen gehören quick alle Fragen der instationären Wärmeleitung.

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H· grd kcal/m 3 • grd kcal/m 2 . h . grd kcal/m 2 • h . l 0- = do, i + a2, i+1 ';2 + dl, i . ,; Endtemperaturfunktion it Iti+1 = ao, i+1 + al, i+1 ,; Parabelkoeffizient aO,i - do,i al,i-d1,i Stärfunktion Vi exp (- rJed;T) eo exp (- rJedi T) rp exp (- rJediT) rJed;T relativer Fehler von rl korrigierter Exponentialkoeffizient Zeitkonstante norm. Zeitschrittweite Korrekturkoeffizient Symmetriegrad Absolute Widerstands differenz leo - eIl Exponentialkoeffizienten 1. Näherung (eo + 1/2 - 1/3 . rp)/Np (1/2, eo + 1/3 - 1/4 .

77 a und 83 erhält man 2 p~ 1 f o X~ d/; = p~ (1 + e~ P~) - [Xn X~n . (84) Nach den Gleichungen der Randbedingungen ist nun wiederum (JO X~ (0) = X n(0) und was in GI. 84 eingesetzt ergibt 2p~ 1 f o X~ d/; = p~ (1 + (J~P~) + (Jl (X~(1»2 + (Jo (X~(O)f (85) 31 Aus GI. 81 folgt, daß (86) ist. Setzt man GI. 82 für ~ = 1 an, erhält man P~ X~(1) Da nach der Randbedingung + (X~(1))2 = p~(1 el X~(l) X n(l) ist, gilt = - + e5P~)' er (X~(1))2 = X~(l) (87) (88) was, in GI. 87 eingesetzt, ergibt 2 X'n( 1)) 2 e21 Pn( X') )2 =Pn(1 2 + (n(1 (X~(1))2 = p~ 2 2 +eoPn) 1 + e6P~ .

153 und 154 ein System von sechs linearen Gleichungen für die sechs Unbekannten bnm entwickeln, das mit den Werten aus Taf. 7 gelöst wurde. Für die einzelnen Koeffizienten ergaben sich hierbei folgende Werte: bIO bn b12 b20 b21 b22 = - 0,0201 = + 0,0290 = - 0,0090 = - 0,0334 0,0156 = = + 0,0193 + Im folgenden Abschnitt wird sich zeigen, daß es nicht erforderlich ist, bei einem relativen Fehler des Exponentialkoeffizienten 1. Näherung von ß1 < 0,005 eine zusätzliche Korrektur von r1 vorzunehmen.

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