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By Rudolf Carnap

In die symbolische Logik mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendungen Von Rudolf Carnap Professor der Philosophie college of California, la Dritte, unveränderte Auflage Mit five T extahhildungen Springer-Verlag Wien GmbH ISBN 978-3-7091-3141-1 ISBN 978-3-7091-3140-4 (eBook) DOI 10. 1007/978-3-7091-3140-4 Alle Rechte vorbehalten Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlages übersetzt oder in irgendeiner shape vervielfältigt werden © 1954, 1960, and 1968 through Springer-Verlag Wien Softcover reprint of the bardeover third version 1968 Library of Congress Catalog Card quantity 68-29065 Titel Nr. 8136 Für lna in tiefer Dankbarkeit Vorwort zur ersten Auflage In der Gestalt der symbolischen oder mathematischen Logik oder Logistik hat die Logik seit etwa a hundred Jahren eine völlig neue shape an­ genommen. Die Verwendung von Symbolen ist zwar das auffallendste Merkmal der neuen Logik, aber nicht das wesentlichste. Wichtiger sind die Exaktheit der Formulierung, die große Ausdehnung des Cnlbietes ins­ besondere in der Theorie der Relationen und der Begriffe höherer Stufen, und die vielfältige Anwendungsmöglichkeit der neuen Methoden. In den letzten Jahtzehnten ist daher das Interesse an der symbolischen Logik in weiteren Kreisen wachgeworden, besonders unter Philosophen und Mathematikern, aber auch unter den Fachwissenschaftlern, die an der examine der Begriffe ihrer Fachwissenschaften interessiert sind.

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P:::> p • q). = (p =p. q). = (p V q:::> q). = (p q =q). ) Die einfache Sprache A k. l. (I) P (2) P + (I) = (p q) • (p '"'-'q). = (p • q) (p • '"'-'q). V V V (p:::> (q:::> r)) (2) (p:::> (q:::> r)) = (p. q:::> r·). = (q:::> (p:::> r)). m. Assoziationsgesetze. + (I) + (2) (p V q) V r (p. q) • r = P V (q V r). = P • (q • r). n. Distributionsgesetze. + (I) = p. (q V r) (p • q) V (p • r). (2) p. (qI V q2 V . V qll) (p. qI) V (p • q2) V v(p·qn)· (3) (PI V q2 V ... V Pm) • (qI V q2 V ... V qn) (PI' ql) V (PI' q2) V ...

Hierbei verwende man nur die Definition von "Spielraum einer Klasse von Sätzen" in 6c und die Definition von "L-impliziert" in 6a, aber nicht die Lehrsätze. - 5. Man zeige Folgendes: Wenn der Satz ,A' den Satz ,B' L-impliziert und ,A' wahr ist, so muß.. auch ,B' wahr sein. ) - 6. Man zeige, daß die Sätze ,A' und ,B' zusammen (d. h. die Klasse der heiden Sätze) den Satz ,A • B' L-implizieren. 24 Die einfache Sprache A 7. Satzvariable 7 a. Variable und Satzformeln. In der Mathematik sind Variable seit Jahrhunderten mit großem Vorteil verwendet worden, um Relationen zwischen Zahlen in kurzer und exakter Weise darzustellen.

Die in den aufgestellten Lehrsätzen ausgesprochenen L-Implikationen können dazu dienen, aus gegebenen Annahmen, "Prämissen" genannt, deduktiv ein Ergebnis, "Schlußsatz" ("Schlußformel" oder "Konklusion") genannt, herzuleiten. Unter einer Ableitung mit gegebenen Prämissen wollen wir eine Folge von Satzformeln verstehen, die mit den Prämissen beginnt und dann schrittweise weitere Satzformeln anfügt, die von vorangegangenen Formeln L-impliziert werden. Beispiel. Angenommen, wir wissen oder nehmen an, daß ,A.

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